Matlab 基础与图像处理工具包
- Matlab基本语法
- 向量和矩阵的创建
- 向量和矩阵的操作
- Matlab图像处理工具包
- Matlab的控制语句
Matlab基本语法
什么是Matlab
Cleve Moler创造的一个用于数学，工程的计算工具。
（就是这么简洁）
Matlab变量
变量命名规则和绝大多数编程语言一样，blablablah
# MATLAB Commands
>> x = 1
x =
1
>> y1 = 3 * x^2 + 2*x -6; # 用`;`来抑制输出
>> 3*pi^2 + 2*pi -6 # pi为matlab内置变量
ans =
29.8920
Matlab作为计算器
举例: 二次方程根的求解 $$ x = \frac{-b \pm \sqrt(b^2-4ac)}{2a} $$ 基本运算符：
加: +;
减: -;
乘: *;
除: /;
指数: ^;
括号: (``);
# MATLAB Commands
>> a = 3;
>> b = 2;
>> c = -6;
>> x1 = (-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)
x1 =
1.1196
>> x2 = (-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)
x2 =
-1.7863
Matlab 函数
matlab函数调用也与其他编程语言大致相同
如:
# Example Functions
y = fun(x)
y = sin(x)
y = log10(x)
值得一提的是，matlab本身是为矩阵打造的，所以matlab函数的参数可以是一个矩阵，如
# MATLAB Commands
>> x = [0, pi/2, pi, 3*pi/2, 2*pi];
>> sin(x)
ans =
0 1.0000 0.0000 -1.0000 -0.0000
min函数
# MATLAB Commands
>> a = min(ans)
a =
-1
>> [a,I] = min(ans) # 当提供两个变量时，min会返回值(第一个变量)，值的下标（第二个变量）
a =
-1
I =
4
plot(x, y)函数
>> plot(x, ans)
向量和矩阵的创建
简单的函数例子
创建向量
>> x = [-2, -1, 0, 1, 2] # 创建行向量
x =
-2 -1 0 1 2
>> xCol = [-2;-1;0;1;2] # 创建列向量
xCol =
-2
-1
0
1
2
>> y = [-2,-5,-6,-1,10]
y =
-2 -5 -6 -1 10
>> plot(x, y)
创建矩阵
例： 创建一个3 x 3矩阵
# MATLAB Commands
>> M = [1, 2, 3; 4, 5, 6;7, 8, 9]
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
矩阵创建函数
-
eye: 单位矩阵 -
ones: 矩阵赋值为1 -
zeros: 矩阵赋值为0 -
rand: 矩阵赋值为随机值 -
diag: 三角矩阵
# MATLAB Commands
>> e = eye(5)
e =
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
>> x = zeros(5)
x =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
>> x = zeros(5, 2) # 五行二列矩阵
x =
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
>> x = rand(3)
x =
0.0975 0.9575 0.9706
0.2785 0.9649 0.9572
0.5469 0.1576 0.4854
向量和矩阵的操作
之前提到的简单函数
显然，输出与我们熟知的二次函数曲线还是有差距的，那么，如何得到一条相对光滑的曲线呢？
向量的计算
我们尝试下直接对x向量进行运算
# MATLAB Commands
>> x = -2:0.1:2;
>> y = 3 * x^2 + 2*x -6
错误使用 ^ (line 51)
用于对矩阵求幂的维度不正确。请检查并确保矩阵为方阵并且幂为标量。要执行按元素矩阵求幂，请使用 '.^'。
注意：
*,^,/在matlab中都是优先用于矩阵运算的，如果我们想做元素级别的操作(Element-wise operations),就该用到如下的运算符：.*,./,.^
举例：
v1 [1, 2, 3, 4]
v2 [2, 4, 6, 8]
v1.*v2 = [1*2, 2*4, 3*6, 4*8]
v1./v2 = [1/2, 2/4, 3/6, 4/8]
v1.^2 = [1^2, 2^2, 3^2, 4^2]
由于矩阵的
+,-以及数乘运算并不特殊，所以这些运算均无需特殊化处理
v1 + v2 = [1+2, 2+4, 3+6, 4+8]
v1 - v2 = [1-2, 2-4, 3-6, 4-8]
回到一开始的操作
# MATLAB Commands
>> x = -2:0.1:2;
>> y = 3*x.^2 + 2*x - 6
y =
列 1 至 9
2.0000 1.0300 0.1200 -0.7300 -1.5200 -2.2500 -2.9200 -3.5300 -4.0800
列 10 至 18
-4.5700 -5.0000 -5.3700 -5.6800 -5.9300 -6.1200 -6.2500 -6.3200 -6.3300
列 19 至 27
-6.2800 -6.1700 -6.0000 -5.7700 -5.4800 -5.1300 -4.7200 -4.2500 -3.7200
列 28 至 36
-3.1300 -2.4800 -1.7700 -1.0000 -0.1700 0.7200 1.6700 2.6800 3.7500
列 37 至 41
4.8800 6.0700 7.3200 8.6300 10.0000
>> plot(x, y)
访问矩阵元素
如下矩阵： 横向分别表示周一至周五，纵向则分别表示下午1点至6点，其值指的是相应时间点的
污染指数
如果我们需要得到其中某个元素的值，那么如
x = data(5, 3), 我们就取得了该矩阵第五行,第三列的元素值，即61.如果我们需要获得一个更大的子集呢？
比如我们要分别取得
周二到周四下午1点和下午5点的污染指数：
# MATLAB commands
>> rows = [1, 5];
>> cols = 2: 4;
>> subdata = data(rows, cols);
我们经常需要获取某一纬度的元素（在这个例子中某一行或者某一列的元素），matlab为这个操作提供了简便的方式，比如我们需要获取第一列的元素：
# MATLAB commands
>> col1 = data(:, 1);
矩阵的统计函数
如下矩阵： 横向分别表示科目，纵向则分别表示不同的学生，其值指的是相应学生对应科目的
考试成绩
# MATLAB commands
>> testAvg = mean(scores)
testAvg =
68.2500 81.2500 84.7500 # testAvg 得出了每一列的平均值，即每门科目的平均值
testAvg得出了每一列的平均值，即每门科目的平均值,因此mean函数实际上默认将每一列作为一个数据集，所得出来的行向量为每一列元素的平均值如果我们想计算各个学生每门科目的平均值呢？
# MATLAB commands
>> studentAvg = mean(scores, 2)
studentAvg =
88.3333
91.0000
58.3333
74.6667
mean的第二个参数指的是函数运用的维度, 在这里即行向量最后，我们想要计算出所有成绩的平均值，这里我们有两种思路，一是先计算出每一列的平均值，再对该平均值向量运用
mean函数， 二是直接将scores矩阵转为一个一维向量，再运用mean函数来计算平均值
# MATLAB commands
>> mean(mean(scores))
ans =
78.0833
>> mean(scores(:))
ans =
78.0833
除了
mean以外，还有许多相关的统计函数如max,min,std在matlab中都已集成，可以自行尝试。
指定数组的大小和长度
指定有如下属性的向量和矩阵
v <1x24 double>
A <24x30 double>
分别执行length函数
# MATLAB commands
>> n = length(v)
n =
24
>> m = length(A)
m =
30
对于向量，无论是行向量还是列向量，
length函数都会返回向量中元素的个数，然而，如果对于矩阵，length则会返回其较大的一个纬度的数值，这就会造成一定的困扰，所以，对于矩阵
>> [nrows, ncols] = size(A);
nrows 24
ncols 30
我们选择使用
size函数，以保证每一个值都被正常的接受
图像处理工具包
Image Processing Toolbox
加载与保存图像
灰度图像：
# MATLAB commands
>> moon = imread('Fig0338(a)(blurry_moon).tif');
moon <540x466 uint8> # 以矩阵形式保存
>> imshow(moon)
我们可以发现图像是以
矩阵的形式存储的
对图像进行一系列处理后保存
# MATLAB commands
>> imwrite(newMoon, 'newMoonPic.png');
彩色图像：
# MATLAB commands
>> lena = imread('lena_std.bmp');
lena <512x512x3 uint8> # 以矩阵形式保存
>> imshow(lena)
我们可以发现，彩色图像是用一个
三维矩阵存储的
图像矩阵处理
灰度图像是一个二维矩阵表示的
# MATLAB commands
>> grayMan = imread('Fig2.22(b).jpg');
>> imshow(grayMan)
截取一部分
>> Icrop = grayMan(32:101,87:175);
>> imshow(Icrop)
彩色图像是一个三维矩阵表示的
# MATLAB commands
>> I = imread('lena_std.bmp');
>> Ired = I(:,:,1); # 红分量
>> Igreen = I(:,:,2); # 绿分量
>> Iblue = I(:,:,3); # 蓝分量
截取一个彩色图像
>> Icrop = I(100:300, 60:490, :);
注意，截取的是前两维的子集，第三维用
:全选我们也可以对图像矩阵进行修改，比如我们显示出三个分量的图像：
# MATLAB commands
>> I = imread('lena_std.bmp');
>> Ired = I;
>> Ired(:,:,2) = 0;
>> Ired(:,:,3) = 0;
>> Igreen = I;
>> Igreen(:,:,1) = 0;
>> Igreen(:,:,3) = 0;
>> Iblue = I;
>> Iblue(:,:,1) = 0;
>> Iblue(:,:,2) = 0;
>> subplot(2,2,1);imshow(I);title('Origin');
>> subplot(2,2,2);imshow(Ired);title('R');
>> subplot(2,2,3);imshow(Igreen);title('G');
>> subplot(2,2,4);imshow(Iblue);title('B');
转换图像数据类型
Gamma Adjustment伽马校准
其中y为校准参数
# MATLAB commands
>> I1 = imread('Fig0338(a)(blurry_moon).tif');
>> gamma = 0.5;
>> I2 = 255*(I1/255).^gamma;
错误使用 .^
整数只能提升为正整数幂。
我们可以发现这个操作matlab报错了，原因是
imread读取的矩阵数据类型为uint8，运算后会失去数据，我们可以使用im2double函数将原uint8数字类型转为double型，方便进行运算
# MATLAB commands
>> I1 = imread('Fig0338(a)(blurry_moon).tif');
>> I2 = im2double(I1);
>> gamma = 0.5;
>> I2 = I2.^gamma;
>> subplot(1,2,1);imshow(I1);title('Origin');
>> subplot(1,2,2);imshow(I2);title('Adjusted');
空间图像过滤
加强部分图像属性或过滤图像
fspecial函数，以及常用过滤参数
fspecial('type', parameters)
Average:
Disk:
Gaussian:
Laplacian:
Log:
Motion:
Prewitt:
Sobel:
我们用
laplacian转换来提取月球图像的边缘
# MATLAB commands
>> moon = imread('Fig0338(a)(blurry_moon).tif');
>> h = fspecial('laplacian', 0.5);
>> newMoon = imfilter(moon, h);
>> imshow(newMoon);
我们还可以做一些操作使得图像更锐利
# MATLAB commands
>> sharpend = moon - newMoon;
>> subplot(1,3,1);imshow(moon);title('origin');
>> subplot(1,3,2);imshow(newMoon);title('edge');
>> subplot(1,3,3);imshow(sharpend);title('sharpened');
Matlab流程控制
流程控制是任何编程语言都共有的属性之一，
matlab也不例外
写一个for循环
假设一个场景，年化率是
0.02，初始资金为20000,需要将之后一百年的资金状况计算出来并存入数组
# MATLAB script
r = 0.02;
balance = zero(1, 100);
balance(1) = 20000;
for k = 1: 99
balance(k+1) = (1+r) * balance(k);
end
If-ELSE语句
假设有如下的场景，考虑停车费用问题
# MATLAB script
if hours <= 1
fee = 0;
elseif hours > 1 & hours < 7
fee = 5*(hours - 1);
else
fee = 35;
end